Primastuti Dewi.R

About Life, Religion, Art, Science, Social, Culture, and More

Matematika 2 (VEKTOR)

Posted by primastuti dewi on November 3, 2008

VEKTOR SATUAN

Sebelum kita belajar mengenai perkalian vektor, terlebih dahulu kita berkenalan dengan vektor-vektor satuan.

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka di atas vektor satuan disisipkan tanda ^

Pada sistem koordinat xy kita menggunakan vektor satuan i^ untuk menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan j^ untuk menunjukkan arah sumbu y positif.

Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :

Dibaca perlahan-lahan. Jika belum dipahami, diulangi lagi…….

PERKALIAN TITIK MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).

Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.


Bahasa apa’an neh…  ) dipahami perlahan-lahan ya….

Karena

Kita bisa menyimpulkan bahwa perkalian skalar alias perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya masing-masing.

Gampang khaen ? dipahami perlahan-lahan… ntar juga ngerti kok… kaya belajar naek sepeda ) agar dirimu semakin memahami bahasa planet pluto ;) di atas,  mari kita kerjakan latihan soal di bawah ini D

Contoh Soal 1 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Ax = (5) cos 0o = (5) (1) = 5

Ay = (5) sin 0o = (5) (0) = 0

Az = 0

Bx = (4) cos 90o = (4) (0) = 0

By = (4) sin 90o = (4) (1) = 1

Bz = 0

Vektor A hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu x dan vektor B hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu y. Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

A . B = Ax Bx + AyBy + AzBz

A . B = (5) (0) + (0) (1) + 0

A . B = 0 + 0 + 0

A . B = 0

Masa sich hasilnya nol ?

Coba kita bandingkan dengan cara pertama

A.B = AB cos teta

A.B = (4)(5) cos 90

A.B = (4) (5) (0)

A.B = 0

Hasilnya sama to ? he2… guampang banget…

Contoh Soal 2 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30o

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Ax = (5) cos 0o = (5) (1) = 5

Ay = (5) sin 0o = (5) (0) = 0

Az = 0

Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

PERKALIAN SILANG MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan perkalian titik.

Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB sin teta) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = – B x A), maka kita peroleh :

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.


Hasil perkalian antara vektor satuan telah kita peroleh seperti yang tampak di bawah.

Sekarang kita masukan hasil ini ke dalam perkalian silang antara vektor komponen

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: